Question

4．如图，点A从原点出发向数轴负方向运动，同时点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，A，B两点相距15个单位长度．已知点A与点B的速度之比是1：4（速度单位：长度/秒）．
（1）求出A，B两点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒后的位置；
（2）如果A，B两点从（1）中求得的位置开始同时向数轴的负方向运动，经过几秒表示-1的点恰好在A，B两点的正中间？

Answer 1

分析 （1）设动点A的速度是x单位长度/秒，那么动点B的速度是4x单位长度/秒，然后根据3秒后，两点相距15个单位长度即可列出方程解决问题；
（2）设t秒时，表示-1的点恰好处在两个动点的正中间，那么A运动的长度为t，B运动的长度为4t，然后根据（1）的结果和已知条件即可列出方程解题．

解答 解：（1）设动点A的速度是x单位长度/秒，根据题意得：
3（x+4x）=15，
解得：x=1，
则4x=4．
答：动点A的速度是1单位长度/秒，动点B的速度是4单位长度/秒；

（2）设t秒时，表示-1的点恰好处在两个动点的正中间，根据题意得：
-t-（-4t）=2（-t+1）
解得：t=0.4，
答：0.4秒时，表示-1的点恰好处在两个动点的正中间．

点评 此题考查了数轴和一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．