Question

5．如图，在一张三角形纸片△ABC中，∠ABC=90°，$\frac{AB}{CB}$=$\sqrt{3}$，E为BC上的点，连接AE，在AE上取一点F，使得AF=FE，连接BF，将△ABC沿AE折叠，点B的对应点B′落在AC上，连接BB′，则∠FB′B的度数为（　　）

• A． 45°
• B． 50°
• C． 60°
• D． 75°

Answer 1

分析 根据锐角三角函数的定义求出∠C，根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据翻转变换的性质和三角形的外角是性质解答即可．

解答 解：∵∠ABC=90°，$\frac{AB}{CB}$=$\sqrt{3}$，
∴tanC=$\frac{AB}{CB}$=$\sqrt{3}$，
∴∠C=60°，
∴∠BAC=30°，
由折叠的性质可知，∠BAE=∠CAE=15°，
∵∠ABC=90°，AF=FE，
∴BF=AF，
∴∠BFE=2∠BAE=30°，
∴∠BFB′=60°，又FB=FB′，
∴△BFB′是等边三角形，
∴∠FB′B=60°，
故选C．

点评 本题考查的是翻转变换的性质、锐角三角函数的定义，掌握翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．