Question

18．（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1）+1 的个位数字为（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 先把（2+1）变成2²-1，然后逐个使用平方差公式，算出结果，再根据2的任何次幂的个位数字的规律，可判断最后结果的个位数字．

解答 解：原式=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）…（2³²+1）+2=（2⁴-1）（2⁴+1）…（2³²+1）+1=2⁶⁴-1+1=2⁶⁴，
∵2的指数是1时，个位是2；2的指数是2时，个位是4；2的指数是3时，个位是8；2的指数是4时，个位是6；
64是4的倍数，
∴2⁶⁴的个位是6．
故选：C．

点评 本题考查了平方差公式、有理数的乘方．解题的关键是知道2+1=2²-1，以及2的任何次方幂的个位数字的规律．