Question

如图所示，△ABC中，D为BC上一个点，EF垂直平分AD交AB于E，交AC于F，若DE∥AC，判断四边形AEDF的形状并说明理由．

Answer 1

考点：菱形的判定

专题：

分析：首先根据垂直平分线的性质可得AE=ED，AF=FD，AO=DO，证明△EDO≌△FAO可得AF=ED，进而得到AE=AF=ED=DF，再根据四边相等的四边形是菱形可得四边形AEDF是菱形．

解答：解：四边形AEDF是菱形，
理由：∵EF垂直平分AD交AB于E，
∴AE=ED，AF=FD，AO=DO，
∵DE∥AC，
∴∠FAD=∠EDA，
在△EDO和△FAO中

∠FAO=∠EDO AO=DO ∠AOF=∠EOD

，
∴△EDO≌△FAO（ASA），
∴AF=ED，
∴AE=AF=ED=DF，
∴四边形AEDF是菱形．

点评：此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握四边相等的四边形是菱形．