Question

比较下面算式结果的大小（在横线上选填“＞”“＜”“=”）：
4²+3²

 

2×4×3；
（-2）²+1²

 

2×（-2）×1；
6²+7²

 

2×6×7；
2²+2²

 

2×2×2．
通过观察、归纳，写出能反映这种规律的一般结论，并加以证明．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类,完全平方公式

专题：

分析：通过作差法比较大小，然后总结出规律，并借助数学知识验证规律是否成立．

解答：解：∵4²+3²-2×4×3=（4-3）²＞0，
∴4²+3²＞2×4×3；
∵（-2）²+1²-2×（-2）×1=（-2-1）²＞0，
∴（-2）²+1²＞2×（-2）×1
∵6²+7²-2×6×7=（7-6）²＞0，
∴6²+7²＞2×6×7；
∵2²+2²-2×2×2=（2-2）²=0，
∴2²+2²=2×2×2．
结论：a²+b²≥2ab．
设a，b是任意实数，则a²+b²≥2ab．
由a²+b²-2ab=（a-b）²≥0，
得a²+b²≥2ab．

点评：此题考查数字的变化规律，掌握代数式的大小可使用作差法，即左边式子-右边式子；若差大于0，则左＞右；若差小于0，则左＜右；若差等于0，则左=右是解决问题的关键．