Question

10．在△ABC中，∠C=90°，AB=6，BC=2，则下列三角函数表示正确的是（　　）

• A． sinA=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$
• B． cosB=2$\sqrt{2}$
• C． tanA=$\frac{\sqrt{2}}{4}$
• D． cosA=$\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 根据在△ABC中，∠C=90°，AB=6，BC=2，可以求出AC的长，从而可以求出选项中几个角的锐角三角函数值，从而可以解答本题．

解答 解：∵在△ABC中，∠C=90°，AB=6，BC=2，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}=\sqrt{{6}^{2}-{2}^{2}}=\sqrt{32}=4\sqrt{2}$，
∴sinA=$\frac{BC}{AB}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$，cosB=$\frac{BC}{AB}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$，tanA=$\frac{BC}{AC}=\frac{2}{4\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{4}$，cosA=$\frac{AC}{AB}=\frac{4\sqrt{2}}{6}=\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
故选项A错误，选项B错误，选项C正确，选项D错误；
故选C．

点评 本题考查锐角三角函数的定义，解题的关键是明确锐角三角函数的三角函数值的求法．