Question

8．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A．∠B．∠C的对边分别为a，b，c．根据下列条件解三角形：
（1）∠A=60°，c=12
（2）a=8，c=8$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 （1）先利用直角三角形两锐角互余计算出∠B，再利用30°角所对的直角边等于斜边的一半得到b的值，然后利用正切的定义求出a；
（2）根据正弦函数，可得∠A，根据直角三角形的性质，可得∠B，根据等腰直角三角形的性质，可得b．

解答 解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，
∴∠B=90°-∠A=90°-60°=30°，
∴b=$\frac{1}{2}$c=6，
∵tanA=$\frac{a}{b}$，
∴a=6•tan60°=6$\sqrt{3}$；（2）sinA=$\frac{a}{c}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴∠A=45°，∠B=90°-∠A=45°，
b=a=8．

点评 本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．