Question

1．有五张正面分别标有数字-2，0，1，2，3的不透明卡片，它们除数字不同外其他全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数字记为a，则抽出的数字a使双曲线$y=\frac{a-2}{x}$在第二、四象限，且使抛物线y=ax²+2x-3与x轴有交点的概率为$\frac{1}{5}$．

Answer 1

分析 确定使双曲线$y=\frac{a-2}{x}$在第二、四象限，且使抛物线y=ax²+2x-3与x轴有交点的a的值后利用概率公式求解即可．

解答 解：∵双曲线$y=\frac{a-2}{x}$在第二、四象限，
∴a-2＜0，
解得：a＜2，
∵抛物线y=ax²+2x-3与x轴有交点，
∴2²+4×3a≥0，
解得：a≥-$\frac{1}{3}$且a≠0，
∴满足条件的a的值只有1，
∴使双曲线$y=\frac{a-2}{x}$在第二、四象限，且使抛物线y=ax²+2x-3与x轴有交点的概率为$\frac{1}{5}$，
故答案为：$\frac{1}{5}$．

点评 本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．