Question

10．计算
（1）$\sqrt{45}+\sqrt{18}-\sqrt{8}+\sqrt{125}$
（2）$3\sqrt{8}×（\sqrt{54}-5\sqrt{2}-2\sqrt{6}）$．

Answer 1

分析 （1）先将每一个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）先将3$\sqrt{8}$与$\sqrt{54}$化为最简二次根式，再合并括号内的同类二次根式，然后利用分配律计算即可．

解答 解：（1）$\sqrt{45}+\sqrt{18}-\sqrt{8}+\sqrt{125}$
=3$\sqrt{5}$+3$\sqrt{2}$-2$\sqrt{2}$+5$\sqrt{5}$
=8$\sqrt{5}$+$\sqrt{2}$；

（2）$3\sqrt{8}×（\sqrt{54}-5\sqrt{2}-2\sqrt{6}）$
=6$\sqrt{2}$×（3$\sqrt{6}$-5$\sqrt{2}$-2$\sqrt{6}$）
=6$\sqrt{2}$×（$\sqrt{6}$-5$\sqrt{2}$）
=12$\sqrt{3}$-60．

点评 本题主要考查了二次根式的混合运算．学习二次根式的混合运算应注意以下几点：
（1）与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．
（2）二次根式的运算结果要化为最简二次根式．
（3）在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．