Question

12．如图，已知O为直线AF上一点，OE平分∠AOC，
（1）若∠AOE=20°，求∠FOC的度数；
（2）若OD平分∠BOC，∠AOB=84°，求∠DOE的度数．

Answer 1

分析 ①利用角平分线的定义求出∠AOC，∠FOC与∠AOC和是180°．
②从图中不难看出∠DOE是由∠AOB与∠BOC半角之和，也就是∠AOB的一半．

解答 解：①∵OE平分∠AOC，∠AOE=20°
∴∠AOC=2∠AOE=40°
∴∠FOC=180°-∠AOC=140°；
②∵OE平分∠AOC，OD平分∠BOC，
∴∠AOE=∠COE=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠COD=∠BOD=$\frac{1}{2}$∠BOC，
∴∠DOE=∠COE+∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOC+$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$∠AOB，
已知∠AOB=84°
∴∠DOE=42°．

点评 本题考查了角平分线的定义，解决本题的关键牢记角平分线的定义，注意实际问题中的转化．