Question

已知点A（m，n）是一次函数y=-x+3和反比例函数y=

1

x

的一个交点，则代数式m²+n²的值为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：先解两函数式组成的方程组，得出一个一元二次方程，根据根与系数的关系得出m+n=3，mn=1，再根据完全平方公式变形后代入求出即可．

解答：解：方程组

y= 1 x y=-x+3

得：

1

x

=-x+3，
即x²-3x+1=0，
∵点A（m，n）是一次函数y=-x+3和反比例函数y=

1

x

的一个交点，
∴m+n=3，mn=1，
∴m²+n²=（m+n）²-2mn=3²-2×1=7，
故答案为：7．

点评：本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，一元二次方程的根与系数的关系，完全平方公式的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．