Question

14．如图，一只蚂蚁从长和宽都是4cm，高是6cm的长方体纸盒的A点，沿纸盒爬到B点，它所走的最短路线长10cm．

Answer 1

分析 根据”两点之间线段最短”，将点A和点B所在的两个面进行展开，展开为矩形，则AB为矩形的对角线，即蚂蚁所行的最短路线为AB．

解答 解：将点A和点B所在的两个面展开，
①矩形的长和宽分别为4cm和6cm，
故矩形对角线长AB=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10cm；
②矩形的长和宽分别为4cm和10，
故矩形对角线长AB=$\sqrt{{4}^{2}+1{0}^{2}}$=2$\sqrt{34}$cm．
即蚂蚁所行的最短路线长是10cm．
故答案为：10．

点评 本题考查了平面展开-最短路径问题，先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题，解本题的关键是将点A和点B所在的面展开，运用勾股定理求出矩形的对角线．