Question

15．在△ABC中，点M、N分别在边AB、AC上，且AM：MB=CN：NA=1：2，如果$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a，\overrightarrow{AC}=\overrightarrow b$，那么$\overrightarrow{MN}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$（用$\overrightarrow a，\overrightarrow b$表示）．

Answer 1

分析 首先根据题意画出图形，由AM：MB=CN：NA=1：2，可表示出$\overrightarrow{AM}$与$\overrightarrow{AN}$，再利用三角形法则求解即可求得答案．

解答 解：∵AM：MB=CN：NA=1：2，
∴AM=$\frac{1}{3}$AB，AN=$\frac{2}{3}$AC，
∵$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a，\overrightarrow{AC}=\overrightarrow b$，
∴$\overrightarrow{AM}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AN}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{MN}$=$\overrightarrow{AN}$-$\overrightarrow{AM}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$．
故答案为：$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$．

点评 此题考查了平面向量的知识．注意掌握三角形法则的应用是关键．