Question

11．已知△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，a+b=3+$\sqrt{3}$，则a等于（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{3}$+1
• D． 3

Answer 1

分析 设AC=x，则根据60°角的正切值可知BC=$\sqrt{3}$x，而BC+AC=3+$\sqrt{3}$，所以列方程可求出x，从而求出BC．

解答 解：∵△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，BC+AC=3+$\sqrt{3}$，
设AC=x，则BC=tan60°•AC=$\sqrt{3}$x．
∴x+$\sqrt{3}$x=3+$\sqrt{3}$
即x=$\sqrt{3}$
∴a=3．
故选D．

点评 本题考查了含30°的直角三角形的性质，解直角三角形、进行逻辑推理能力和运算能力．