Question

8．已知如图，AB=AC，∠BAM=∠CAM，CE=BD，M是ED的中点，试说明：AM⊥ED．

Answer 1

分析 根据全等三角形的判定与性质，可得BF与CF的关系，根据等式的性质，可得EF与DF的关系，根据等腰三角形的性质，可得答案．

解答 证明：如图：

在△ABF和△ACF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAF=∠CAF}\\{AF=AF}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△ACF（SAS），
∴BF=CF．
∵BD=CE，
∴BD-BF=CE-CF，
即BE=DF．
又∵ME=MD，
∴FM⊥DE，
即AM⊥DE．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质：顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线互相重合．