题目内容
【题目】阅读材料:各类方程的解法
求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解，求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验，各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想“转化”，把未知转化为已知．
用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．
例如：解方程
解：移项，得
两边平方，得
即
两边再平方，得
即
解这个方程得：
检验：当
时，原方程左边
，右边
不是原方程的根；
当
时，原方程左边
，右边
原方程的根
原方程的根是．
（1）请仿照上述解法，求出方程
的解；
（2）如图已知矩形草坪
的长
，宽
，小华把一根长为
的绳子的一端固定在点
，从草坪边沿
走到点
处，把长绳
段拉直并固定在点，然后沿草坪边沿
走到点
处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点，则
．
【答案】（1）原方程的解是
；（2）
．
【解析】
（1）通过移项，再两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，注意验根；
（3）设AP的长为x米，根据勾股定理和BP＋CP＝20，可列出方程，由于方程含有根号，两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解．
（1）解：移项，得
方程两边平方，得
，即
，
解方程，得或
经检验：是原方程的解
所以原方程的解是．
（2）设AP=x米，则PD=(16-x)m，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，AB=CD=6m，
∵BP+CP=20，
BP=
，
即
∴
两边平方得：
整理得：
两边平方得：
整理得：
解得：
经检验：
是原方程的解
所以原方程的解是
故答案为：．
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