Question

3．如图，△ABC内接于⊙O，AB为O的直径，∠CAB=60°，弦AD平分∠CAB，若AD=3，则AC=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 连接BD，由圆周角定理和已知条件可求出AB的长，进而再直角三角形ACB中可求出AC的长．

解答 解：
连接BD，
∵AB为圆的直径，
∴∠C=∠D=90°，
∵∠CAB=60°，弦AD平分∠CAB，
∴∠DAB=30°，
∵AD=3，
∴AB=$\frac{AD}{cos30°}$=2$\sqrt{3}$，
∴AC=$\frac{1}{2}$AB=$\sqrt{3}$．
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 此题考查了三角形外接圆的有关性质以及圆周角定和特殊角的锐角三角函数值．此题难度适中，注意掌握直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理是解题关键．