Question

12．关于x的方程：$\frac{ax+1}{x-1}$-$\frac{2}{1-x}$=1．
（1）当a=3时，求这个方程的解；
（2）若这个方程有增根，求a的值．

Answer 1

分析 （1）把a的值代入分式方程，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）由分式方程有增根，得到最简公分母为0，求出x的值，代入整式方程即可求出a的值．

解答 解：（1）当a=3时，原方程为$\frac{3x+1}{x-1}$-$\frac{2}{1-x}$=1，
方程两边同时乘以（x-1）得：3x+1+2=x-1，
解这个整式方程得：x=-2，
检验：将x=-2代入x-1=-2-1=-3≠0，
∴x=-2是原方程的解；
（2）方程两边同时乘以（x-1）得ax+1+2=x-1，
若原方程有增根，则x-1=0，
解得：x=1，
将x=1代入整式方程得：a+1+2=0，
解得：a=-3．

点评 此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．