Question

14．去分母解关于x的方程$\frac{2}{x-2}$+$\frac{mx}{{x}^{2}-4}$=0得到使分母为0的根，求m的值．

Answer 1

分析 先把分式化为整式方程2（x+2）+mx=0，由于原分式方程有增根，则有（x+2）（x-2）=0，得到x=2或-2，即增根为2或-2，然后把x=2或-2代入整式方程即可得到m的值．

解答 解：方程两边乘以（x+2）（x-2），去分母得：2（x+2）+mx=0，
（2+m）x+4=0，
∵分式方程有增根，
∴（x+2）（x-2）=0，得到x=2或-2，
当x=2时，2（2+m）+4=0，解得：m=-3，
当x=-2时，-2（2+m）+4=0，解得：m=-1．

点评 题考查了分式方程的增根：先把分式方程两边乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程，再解整式方程，然后把整式方程的解代入最简公分母中，若其值不为零，则此解为原分式方程的解；若其值为0，则此整式方程的解为原分式方程的增根．