Question

已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB＜OC）是方程x2﹣10x+16=0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x=﹣2．

（1）求A、B、C三点的坐标；

（2）求此抛物线的表达式；

（3）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

（4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值？若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．

（1）A的坐标为（﹣6，0），点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，8）；（2）y=﹣x2﹣x+8；（3）S=﹣m2+4m，自变量m的取值范围是0＜m＜8 ；（4）点E的坐标为（﹣2，0），△BCE为等腰三角形． 【解析】试题分析：（1）解方程x2﹣10x+16=0得x1=2，x2=8 ；根据点B、C的位置则可得B、C的坐标，再根据抛物线的对称性则可得点A的坐标； （2）根据（1）...

Answer 1