题目内容

8．某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15～20℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y（℃）随时间x（h）变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线y=$\frac{k}{x}$的一部分，请根据图中信息解答下列问题：
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当x=18时，大棚内的温度是否适宜该品种蔬菜的生长？
（2）恒温系统在一天内保持大棚里的适宜生长温度有多少小时？

分析 （1）利用待定系数法求一次函数与反比例函数解析式即可；
根据图象直接得出大棚温度20℃的时间为10-2=8（小时）；
（2）将x=18代入函数解析式求出y的值即可作出判断；
（3）观察图象可知：三段函数都有y≥15的点，而且AB段是恒温阶段，y=20，所以计算AD和BC两段当y=15时对应的x值，相减就是结论．

解答 解：（1）设AD解析式是y=mx+n（m≠0），则
$\left\{\begin{array}{l}{2m+n=20}\\{n=10}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=5}\\{n=10}\end{array}\right.$，
∴y=5x+10．
∵双曲线y=$\frac{k}{x}$经过B（12，20），
∴20=$\frac{k}{12}$，
解得k=240．
∴y=$\frac{240}{x}$．  
综上所述，y与x的函数解析式为：y=$\left\{\begin{array}{l}{5x+10（0≤x≤2）}\\{20（2＜x＜12）}\\{\frac{240}{x}（12≤x≤24）}\end{array}\right.$；

（2）当x=18时，y=$\frac{240}{18}$=13$\frac{1}{3}$，
由于13$\frac{1}{3}$＜15，
故当x=18时，大棚内的温度不再适宜该品种蔬菜的生长．

（3）当y=15时，15=5x+10，x=1；
15=$\frac{240}{x}$，
解得x=16
由于16-1=15，
故恒温系统在一天内保持大棚里的适宜生长温度有15个小时．

点评 本题是反比例函数和一次函数的综合，考查了反比例函数和一次函数的性质和应用，解答此题时要先利用待定系数法确定函数的解析式，再观察图象特点，结合反比例函数和一次函数的性质作答．

练习册系列答案
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