Question

方程

1

x

+

1

y

-

1

xy2

=

3

4

的整数解（x，y）=

 

．

Answer 1

分析：由等式

1

x

+

1

y

-

1

xy2

=

3

4

可得4y（x+y）=3xy²+4，进一步得x=

4(y2-1)

3y2-4y

，再根据x和y都是整数，求出满足条件的x和y的值．

解答：解：∵

1

x

+

1

y

-

1

xy2

=

3

4

，
∴

x+y

xy

=

3xy2+4

4xy2

，
∵xy≠0，
∴4y（x+y）=3xy²+4，
∴x=

4(y2-1)

3y2-4y

，
∵x和y都是整数，
∴

4(y2-1)

3y2-4y

是整数，
当y=2时，x=3，
当y=3时，x是不整数，
验证得除x=3、y=2时，没有其他满足条件的x和y的值，
故答案为（3，2）．

点评：本题主要考查非一次不定方程的知识点，解答本题的关键是把原式转化成x=

4(y2-1)

3y2-4y

，利用x和y都是整数进行解答，此题难度一般．