题目内容
17．
我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等，但是当这两个三角形均为直角三角形，或均为钝角三角形，或均为锐角三角形时它们全等．例如：当这两个三角形均为锐角三角形，它们全等，可证明如下：
已知：△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形，AB=A1B1，BC=B1C1，∠C=∠C1．
求证：△ABC≌△A1B1C1．
证明：分别过点B、B1，作BD⊥CA于D，B1D1⊥C1A1于D1 …（请你接着做，将下列证明过程补充完整）
分析 过B作BD⊥AC于D，过B1作B1D1⊥B1C1于D1，得出∠BDA=∠B1D1A1=∠BDC=∠B1D1C1=90°，根据AAS证△BDC≌△B1D1C1，推出BD=B1D1，根据HL证Rt△BDA≌Rt△B1D1A1，推出∠A=∠A1，根据AAS推出△ABC≌△A1B1C1即可．
解答 证明：分别过点B、B1，作BD⊥CA于D，B1D1⊥C1A1于D1，
∵BD⊥CA，B1D1⊥C1A1，
∴∠BDC=∠B1D1C1=90°
在△BCD和△B1C1D1中，$\left\{\begin{array}{l}{∠BDC=∠{B}_{1}{D}_{1}{C}_{1}}\\{∠C=∠{C}_{1}}\\{CB={B}_{1}{C}_{1}}\end{array}\right.$，
∴△BDC≌△B1D1C1，（AAS），
∴BD=B1D1，
在Rt△BDA和Rt△B1D1A1中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD={B}_{1}{D}_{1}}\\{AB={A}_{1}{B}_{1}}\end{array}\right.$，
∴Rt△BDA≌Rt△B1D1A1（HL），
∴∠A=∠A1，
在△ABC和△A1B1C1中，$\left\{\begin{array}{l}{∠C=∠{C}_{1}}\\{∠A=∠{A}_{1}}\\{AB={A}_{1}{B}_{1}}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△A1B1C1（AAS）．
点评 本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
练习册系列答案
相关题目
如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，且AD=6，E为边AC上的一个动点，则DE的最小值为3．
如图，已知数轴上有A、B两点（点A在点B的左侧），且两点距离为6个单位长度，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为2或3．
9．
有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）
有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）| A． | a+b＜0 | B． | a-b＜0 | C． | |a|＞|b| | D． | $\frac{b}{a}＞0$ |