Question

3．如图，在△ABC中，AD是BC的中线，点E是AC上一点，BE交AD于点F，若AE=EF，求证：BF=AC．

Answer 1

分析 延长AD至G，使DG=AD，连接BG，可证明△BDG≌△CDA（SAS），则BG=AC，∠CAD=∠G，根据AE=EF，得∠CAD=∠AFE，可证出∠G=∠BFG，即得出AC=BF．

解答 证明：延长AD至G，使DG=AD，连接BG，
在△BDG和△CDA中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=CD}\\{∠BDG=∠CDA}\\{DG=DA}\end{array}\right.$，
∴△BDG≌△CDA（SAS），
∴BG=AC，∠CAD=∠G
又∵AE=EF
∴∠CAD=∠AFE  
又∠BFG=∠AFE
∴∠CAD=∠BFG
∴∠G=∠BFG
∴BG=BF，
∴AC=BF．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，证明线段相等，一般转化为证明三角形的全等是解题关键．