Question

13．朝宗实验学校初三年级的同学参加了吉州市的模拟统考，该校数学教师对本班数学成绩（成绩取整数，满分为120分）作了统计分析，绘制成频数分布表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题．

	频数	频率
60＜x≤72	2	0.04
72＜x≤84	8	0.16
84＜x≤96	20	a
96＜x≤108	16	0.32
108＜x≤120	b	0.08
合计	50	1

（1）频数分布表中a=0.4，b=4；
（2）补全频数分布直方图；
（3）为了激励学生，教师准备从超过108分的学生中选2人介绍学习经验，那么取得118分的小红和112分的小明同时被选上的概率是多少？请用列表法或画树形图加以说明，并列出所有可能的结果．

Answer 1

分析 （1）根据频率之和为1与频数之和等于50分别列式计算即可求出a、b；
（2）根据b的值补全统计图即可；
（3）设另外两个人分别是A、B，然后画出树状图，再根据概率公式进行计算即可得解．

解答 解：（1）a=1-0.04-0.16-0.32-0.08=1-0.6=0.4，
b=50-2-8-20-16=50-46=4；
故答案为：0.4，4；

（2）补全统计图如图所示；

（3）设另外两个人分别是A、B，
根据题意画出树状图如下：

所有可能出现的结果是：（小明，小红），（小明、A），（小明，B），（小红，小明），（小红，A），（小红，B），（A，小明），（A，小红），（A，B），（B，小明），（B，小红），（B，A），
由此可见，共有12种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中抽到小明、小红两名学生的结果有2种，所以，P（恰好抽到小明，小红）=$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$．

点评 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．