Question

16．如图，由两个等宽的矩形叠合而得到四边形ABCD．
（1）试判断四边形ABCD的形状并证明．
（2）若矩形长为8cm，宽为2cm，求四边形ABCD的最大面积．

Answer 1

分析 （1）作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，根据题意先证出四边形ABCD是平行四边形，再由BC=CD得平行四边形ABCD是菱形；
（2）设BC=x，则CG=6-x，CD=BC=x，在Rt△CDG中，由勾股定理得出x，再求得面积．

解答 解：（1）四边形ABCD是菱形．
理由：作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，
由题意知：AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵两个矩形的宽度相等，
∴AR=AS，
∵AR•BC=AS•CD，
∴BC=CD，
∴平行四边形ABCD是菱形；

（2）当这两张纸片叠合成如图2时，菱形的面积最大，
设BC=x，则CG=8-x，CD=BC=x，
在Rt△CBG中，CG²+BG²=BC²，
∴（8-x）²+2²=x²，
解得x=$\frac{17}{4}$，
∴S=BG•DG=$\frac{17}{2}$．

点评 本题考查了菱形的判定和性质、勾股定理和矩形的性质等知识点，正确的画出图形是解题的关键．