Question

已知点M在双曲线y=

1

2x

上，点N在直线y=x+3上，且M、N两点关于y轴对称，设点M的坐标为（a，b）则a²+b²的值（　　）

• A、7
• B、8
• C、9
• D、10

Answer 1

分析：由M、N两点关于y轴对称，点M的坐标为（a，b），可得N的坐标为（-a，b），把两点的坐标分别代入所在函数解析式上，可得2ab=1，a+b=3，再根据完全平方公式求解．

解答：解：∵M、N两点关于y轴对称，点M的坐标为（a，b），
∴N的坐标为（-a，b），
∵点M在双曲线y=

1

2x

上，点N在直线y=x+3上，
∴2ab=1，a+b=3，
∴a²+b²=（a+b）²-2ab=9-1=8．
故选B．

点评：此题综合性较强，综合考查了轴对称、点的坐标、函数图象、完全平方公式的变形等知识点．