Question

20．在Rt△ABC中，∠A=40°，∠B=90°，AC的垂直平分线MN分别与AB，AC交于点D，E，则∠BCD的度数为（　　）

• A． 10°
• B． 15°
• C． 40°
• D． 50°

Answer 1

分析 根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据线段垂直平分线性质得出AD=CD，推出∠ACD=∠A=40°，即可得出答案．

解答 解：∵在Rt△ABC中，∠A=40°，∠B=90°，
∴∠ACB=50°，
∵AC的垂直平分线MN分别与AB，AC交于点D，E，
∴AD=CD，
∴∠ACD=∠A=40°，
∴∠BCD=∠BCA-∠ACD=50°-40°=10°，
故选A．

点评 本题考查了线段垂直平分线性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用，能根据线段垂直平分线性质求出AD=CD是解此题的关键．