题目内容
【题目】如图在平面直角坐标系中，O是坐标原点，矩形OACB的顶点A，B分别在x轴、y轴上，已知
，点D为y轴上一点，其坐标为
，若连接CD，则
，点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿线段
的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒
（1）求B，C两点坐标；
（2）求
的面积S关于t的函数关系式；
（3）当点D关于OP的对称点E落在x轴上时，请直接写出点E的坐标，并求出此时的t值．
【答案】（1）
，
（2）
（3）3
【解析】
（1）由勾股定理可确定BD长，即可依据题意写出B，C两点坐标；
（2）分情况讨论，当点P在AC上时，面积为一定值，直接求出即可，当点P在BC上时，以DO为底，BP为高，用含t的式子表示出BP即可得
的面积S关于t的函数关系式.
（3）当点D关于OP的对称点E落在x轴上时，此时OP垂直平分DE，故OE=OD=1，可知点E坐标，再证 
为等腰直角三角形即可确定t的值.
（1）
四边形OACB是矩形，
，
在
中，
，
，
，
，
，
；
（2）当点P在AC上时，
，，
；
当点P在BC上时，，
，
；
（3）
，
当点D关于OP的对称落在x轴上时，
，
为等腰直角三角形，
，
.
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