Question

17．计算：1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）

Answer 1

分析 根据n（n+1）=n²+n，可以推出1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）为一些相邻的正整数的平方之和相邻的正整数之和，然后化简求值即可解答本题．

解答 解：∵n（n+1）=n²+n，
∴1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）．
=（1²+2²+…+n²）+（1+2+3+…+n）
=$\frac{1}{6}n（n+1）（2n+1）$+$\frac{1}{2}n（n+1）$
=$\frac{1}{3}{n}^{3}+\frac{1}{2}{n}^{2}+\frac{1}{6}n+\frac{1}{2}{n}^{2}+\frac{1}{2}n$
=$\frac{1}{3}{n}^{3}+{n}^{2}+\frac{2}{3}n$．

点评 本题考查有理数的混合运算，解题的关键是能将原来式子中的通项进行巧妙分解，将原来式子变为求两组数的和．