Question

6．已知抛物线y=（x-1）²向下平移m个单位长度，与x轴有两个交点，已知这两个交点之间的距离为8，则m=16．

Answer 1

分析 根据“左加右减，上加下减”的规律写出平移后抛物线的解析式，结合“这两个交点之间的距离为8”来求m的值．

解答 解：抛物线y=（x-1）²向下平移m个单位长度后的抛物线解析式为：y=（x-1）²-m．即y=x²-2x+1-m．
设该抛物线与x轴的两个交点横坐标分别为a、b，则
a+b=2，ab=1-m，
所以8=$\sqrt{（a+b）^{2}-4ab}$=$\sqrt{4-4+4m}$，
解得m=16．
故答案是：16．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换．要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．