Question

先化简，再求值：

x

y(x+y)

-

y

x(x+y)

，其中x=

2

+1，y=

2

-1．

Answer 1

分析：此题要对代数式先通分，最简公分母是xy（x+y），再相减，能够熟练运用因式分解的方法进行约分．
代值的时候，熟练合并同类二次根式．

解答：解：原式=

x2

xy(x+y)

-

y2

xy(x+y)

=

x2-y2

xy(x+y)

=

(x-y)(x+y)

xy(x+y)

=

x-y

xy

．
当x=

2

+1，y=

2

-1时，

x-y

xy

=

( 2 +1)-( 2 -1)

( 2 +1)( 2 -1)

=

2

1

=2．

点评：此题综合考查了二次根式的混合运算和二次根式的加减运算．