Question

3．已知$\frac{1}{4}$m²+$\frac{1}{4}$n²=n-m-2，则$\frac{1}{m}$-$\frac{1}{n}$的值等于（　　）

• A． 1
• B． 0
• C． -1
• D． -$\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 把所给等式整理为2个完全平方式的和为0的形式，得到m，n的值，代入求值即可．

解答 解：由$\frac{1}{4}$m²+$\frac{1}{4}$n²=n-m-2，得
（m+2）²+（n-2）²=0，
则m=-2，n=2，
∴$\frac{1}{m}$-$\frac{1}{n}$=-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$=-1．
故选：C．

点评 考查分式的化简求值，把所给等式整理为2个完全平方式的和为0的形式是解决本题的突破点；用到的知识点为：2个完全平方式的和为0，这2个完全平方式的底数为0．