Question

已知圆内两条弦互相垂直，其中一条弦被分成长为4和3两段，另一条弦被分成长为6和2两段，则此圆的直径为（ ）
A．
B．8
C．9
D．

Answer 1

【答案】分析：如图，AE=6，BE=2，CE=4，DE=3，分别作AB，CD的弦心距OM，ON，连OA，得到AW=BM，CN=DN，可求得AM=4，CN=，于是NE=CE-CN=4-=，从而得到NE=CE-CN=4-=，然后在Rt△OAM中，利用勾股定理即可得到半径OA，再得直径．
解答：解：如图，AB，CD是⊙O的两条弦，且AB⊥CD，E为垂足，则有AE=6，BE=2，CE=4，DE=3，
分别作AB，CD的弦心距OM，ON，连OA．
∴AW=BM，CN=DN，
∴AM=4，CN=，则NE=CE-CN=4-=，
而四边形OMEN为矩形，
∴NE=CE-CN=4-=，
OM=，
在Rt△OAM中，OA²=OM²+AM²，
OA==，
所以⊙O的直径为．
故选D．
点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了勾股定理．