Question

如图，圆内两条弦互相垂直，其中一条AB被分成3和4两段，另一条CD被分成2和6两段，求此圆的直径．

Answer 1

分析：过O作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连接OC，由垂径定理求出AE=BE=

1

2

AB=

7

2

，CF=DF=

1

2

CD=4，推出四边形OEPF是矩形，求出PE=OF=

1

2

，在Rt△CFO中，由勾股定理求出OC即可．

解答：解：
过O作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连接OC，
则由垂径定理得：AE=BE=

1

2

AB=

1

2

×（3+4）=

7

2

，CF=DF=

1

2

×（2+6）=4，
∵CD⊥AB，
∴∠OEP=∠OFP=∠EPF=90°，
∴四边形OEPF是矩形，
∴PE=OF=AP-AE=4-

7

2

=

1

2

，
在Rt△CFO中，由勾股定理得：OC=

42-( 1 2 )2

=

62

2

，
∴⊙O的直径是2OC=

62

．

点评：本题考查了矩形的性质和判定，垂径定理，勾股定理的应用，关键是构造直角三角形，考查了学生的推理能力和计算能力．