Question

已知圆内两条弦互相垂直，其中一条弦被分成长为4和3两段，另一条弦被分成长为6和2两段，则此圆的直径为（　　）

• A、

  1

  2

  65

• B、8
• C、9
• D、

  65

Answer 1

分析：如图，AE=6，BE=2，CE=4，DE=3，分别作AB，CD的弦心距OM，ON，连OA，得到AW=BM，CN=DN，可求得AM=4，CN=

7

2

，于是NE=CE-CN=4-

7

2

=

1

2

，从而得到NE=CE-CN=4-

7

2

=

1

2

，然后在Rt△OAM中，利用勾股定理即可得到半径OA，再得直径．

解答：解：如图，AB，CD是⊙O的两条弦，且AB⊥CD，E为垂足，则有AE=6，BE=2，CE=4，DE=3，
分别作AB，CD的弦心距OM，ON，连OA．
∴AW=BM，CN=DN，
∴AM=4，CN=

7

2

，则NE=CE-CN=4-

7

2

=

1

2

，
而四边形OMEN为矩形，
∴NE=CE-CN=4-

7

2

=

1

2

，
OM=

1

2

，
在Rt△OAM中，OA²=OM²+AM²，
OA=

42+( 1 2 )2

=

1

2

65

，
所以⊙O的直径为

65

．
故选D．

点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了勾股定理．