Question

如图，圆内两条弦互相垂直，其中一条被分成2和6两段，另一条被分成3和4两段，此圆的直径为（　　）

• A、4

  6

• B、

  65

• C、9
• D、10

Answer 1

分析：首先过点O作OE⊥AB于E，过点O作DF⊥CD于F，连接OA，OC，根据勾股定理，即可求得BE，AE，DF，CF的值，又由圆内两条弦互相垂直，即可证得四边形OEMF是矩形，然后根据勾股定理，即可求得此圆的直径．

解答：解：过点O作OE⊥AB于E，过点O作OF⊥CD于F，连接OA，OC，
∴BE=AE=

1

2

AB=

1

2

×（3+4）=

7

2

，DF=CF=

1

2

CD=

1

2

（2+6）=4，
∴MF=DF-DM=4-2=2，
∵AB⊥CD，
∴∠OEM=∠OFM=∠EMF=90°，
∴四边形OEMF是矩形，
∴OE=MF=2，
在Rt△AOE中，OA=

AE2+OE2

=

( 7 2 )2+22

=

65

2

，
∴圆的直径为

65

．
故选B．

点评：此题考查了垂径定理，矩形的性质与判定，勾股定理等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是数形结合思想的应用．