Question

如图，点A在x轴上，OA＝4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．

(1)求点B的坐标；

(2)求经过点A、O、B抛物线的解析式．

Answer 1

 (1)如图，过B点作BC⊥x轴，垂足为C，则∠BCO＝90°，

∵∠AOB＝120°，

∴∠BOC＝60°，∠CBO＝30°

又∵OA＝OB＝4，

∴OC＝OB＝×4＝2，

BC＝OB·sin 60°＝4×＝2，

∴点B的坐标是(－2，－2)．(8分)

(2)∵抛物线过原点O和点A、B，

∴可设抛物线的解析式为y＝ax²＋bx，

将A(4，0)，B(－2，－2)代入，得

解得∴此抛物线的解析式为y＝－x²＋x.(16分)