Question

5．圆的两条平行弦的长分别为6、8，若圆的半径为5，则这两条平行弦之间的距离为7，1．

Answer 1

分析 这两条平行弦可能位于圆心的同侧，也可能位于圆心的两侧，应分两种情况进行讨论，在同侧时，这两条平行弦之间的距离是两弦弦心距的差，在两侧时，这两条平行弦之间的距离是两弦弦心距的和．

解答 解：在直角△OAC中，AC=$\frac{1}{2}$AB=3，
OC=$\sqrt{O{A}^{2}-O{C}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
同理，EF的弦心距是3，
当两条平行线在圆心的两侧时：两条平行弦之间的距离是4+3=7；
当两条平行线在圆心的同侧时：两条平行弦之间的距离是4-3=1．
故答案为：7或1．

点评 本题考查了垂径定理的应用，利用垂径定理可以把求弦长或圆心角或弦心距的问题转化为解直角三角形的问题．