Question

14．解方程：
（1）x²-3x-2=0     
（2）（x-3）²=4x（x-3）
（3）$\frac{x}{x-2}$=$\frac{3（x-2）}{x}$+2．

Answer 1

分析 （1）求出b²-4ac的值，再代入公式求出即可；
（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（3）设$\frac{x}{x-2}$=y，则原方程化为y=$\frac{3}{y}$+2，求出y，再代入求出x即可．

解答 （1）x²-3x-2=0，
b²-4ac=（-3）²-4×1×（-2）=17，
x=$\frac{3±\sqrt{17}}{2}$，
x₁=$\frac{3+\sqrt{17}}{2}$，x₂=$\frac{3-\sqrt{17}}{2}$；

（2）（x-3）²=4x（x-3），
（x-3）²-4x（x-3）=0，
（x-3）（x-3-4x）=0，
x-3=0，x-3-4x=0，
x₁=3，x₂=-1；

（3）设$\frac{x}{x-2}$=y，则原方程化为：y=$\frac{3}{y}$+2，
解得：y=3或-1，
当y=3时，$\frac{x}{x-2}$=3，
解得：x=3，
当y=-1时，$\frac{x}{x-2}$=-1，
解得：x=1，
经检验x=3和x=1都是原方程的解，
即原方程的解为x₁=3，x₂=1．

点评 本题考查了解一元二次方程和分式方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解（1）、（2）题的关键，能正确换元是解（3）的关键．