Question

【题目】如图，半径为1的⊙P的圆心在抛物线y=﹣x2+4x﹣3上运动，当⊙P在x轴相切时，圆心P的坐标是 ．

Answer 1

【答案】（2，1），（2+，﹣1），（2﹣，﹣1）

【解析】

试题分析：首先由半径为1的⊙P与x轴相切，可得P的纵坐标为：±1，然后由⊙P的圆心在抛物线y=﹣x2+4x﹣3上运动，分别求解即可求得答案．

解：∵半径为1的⊙P与x轴相切，

∴P的纵坐标为：±1

若P的纵坐标为1，则1=﹣x2+4x﹣3，

解得：x1=x2=1，

∴点P的坐标为：（2，1）；

若P的纵坐标为﹣1，则﹣1=﹣x2+4x﹣3

解得：x1=2+，x2=2﹣，

∴点P的坐标为：（2+，﹣1）或（2﹣，﹣1）．

综上所述：点P的坐标为：（2，1），（2+，﹣1）或（2﹣，﹣1）．

故答案为：（2，1），（2+，﹣1），（2﹣，﹣1）．