题目内容

【题目】已知AB在数轴上对应的数分别用ab表示,且(b+102+|a﹣20|=0P是数轴上的一个动点.

1)在数轴上标出AB的位置,并求出AB之间的距离.

2)当P点满足PB=2PA时,求P点对应的数.

3)动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度,第二次向右移动3个单位长度,第三次向左移动5个单位长度,第四次向右移动7个单位长度,依此类推,P能够移到与AB重合的位置吗?若能,请探索第几次移动时重合;若不能,请说明理由.

【答案】1AB=30;(2P点对应的数为1050;(3)第20PA重合;点P与点B不重合,理由见解析.

【解析】试题分析:(1)先根据非负数的性质求出ab的值,在数轴上表示出AB的位置,根据数轴上两点间的距离公式,求出AB之间的距离即可;

(2)设P点对应的数为x,当P点满足PB=2PA时,分三种情况讨论,根据PB=2PA求出x的值即可;

(3)根据第一次点P表示﹣1,第二次点P表示2,点P表示的数依次为﹣3,4,﹣5,6…,找出规律即可得出结论.

试题解析:(1)∵(b+10)2+|a﹣20|=0,

b+10=0,a﹣20=0,

b=﹣10,a=20

AB的位置如图所示:

AB=|﹣10﹣20|=30;

(2)设P点对应的数为x,当P点满足PB=2PA时,分三种情况讨论:

①若点P在点B的左侧,则PBPA,与PB=2PA不符,舍去;

②若点PAB之间,则x﹣(﹣10)=2(20﹣x),

解得x=10

③若点P在点A的右侧,则x﹣(﹣10)=2(x﹣20),

解得x=50

综上所述,P点对应的数为10或50;

(3)由题可得,第一次点P表示﹣1,第二次点P表示2,点P表示的数依次为﹣3,4,﹣5,6…,

∴第n次为(﹣1)nn

∵点A表示20,点B表示﹣10,

∴当n=20时,(﹣1)nn=20;

n=10时,(﹣1)nn=10≠﹣10,

∴第20次PA重合;点P与点B不重合.

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