题目内容
【题目】已知A、B在数轴上对应的数分别用a、b表示,且(b+10)2+|a﹣20|=0,P是数轴上的一个动点.
(1)在数轴上标出A、B的位置,并求出A、B之间的距离.
(2)当P点满足PB=2PA时,求P点对应的数.
(3)动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度,第二次向右移动3个单位长度,第三次向左移动5个单位长度,第四次向右移动7个单位长度,依此类推,…点P能够移到与A、B重合的位置吗?若能,请探索第几次移动时重合;若不能,请说明理由.
【答案】(1)AB=30;(2)P点对应的数为10或50;(3)第20次P与A重合;点P与点B不重合,理由见解析.
【解析】试题分析:(1)先根据非负数的性质求出a,b的值,在数轴上表示出A、B的位置,根据数轴上两点间的距离公式,求出A、B之间的距离即可;
(2)设P点对应的数为x,当P点满足PB=2PA时,分三种情况讨论,根据PB=2PA求出x的值即可;
(3)根据第一次点P表示﹣1,第二次点P表示2,点P表示的数依次为﹣3,4,﹣5,6…,找出规律即可得出结论.
试题解析:(1)∵(b+10)2+|a﹣20|=0,
∴b+10=0,a﹣20=0,
∴b=﹣10,a=20.
A、B的位置如图所示:
∴AB=|﹣10﹣20|=30;
(2)设P点对应的数为x,当P点满足PB=2PA时,分三种情况讨论:
①若点P在点B的左侧,则PB<PA,与PB=2PA不符,舍去;
②若点P在AB之间,则x﹣(﹣10)=2(20﹣x),
解得x=10;
③若点P在点A的右侧,则x﹣(﹣10)=2(x﹣20),
解得x=50,
综上所述,P点对应的数为10或50;
(3)由题可得,第一次点P表示﹣1,第二次点P表示2,点P表示的数依次为﹣3,4,﹣5,6…,
∴第n次为(﹣1)nn,
∵点A表示20,点B表示﹣10,
∴当n=20时,(﹣1)nn=20;
当n=10时,(﹣1)nn=10≠﹣10,
∴第20次P与A重合;点P与点B不重合.