题目内容
【题目】如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限．设m=a+b+c，则m的取值范围是 ．
【答案】﹣6＜m＜0
【解析】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与坐标轴分别交于点（0，﹣3）、（﹣1，0），
∴c=﹣3，a﹣b+c=0，
即b=a﹣3，
∵顶点在第四象限，
∴﹣
＞0，
＜0，
又∵a＞0，
∴b＜0，
∴b=a﹣3＜0，即a＜3，
b2﹣4ac=（a+c）2﹣4ac=（a﹣c）2＞0
∵a﹣b+c=0，
∴a+b+c=2b＜0，
∴a+b+c=2b=2a﹣6，
∵0＜a＜3，
∴a+b+c=2b=2a﹣6＞﹣6，
∴﹣6＜a+b+c＜0．
∴﹣6＜m＜0．
故答案为：﹣6＜m＜0．
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