Question

16．如图，有一条折线A₁B₁A₂B₂A₃B₃A₄B₄…，它是由过A₁（0，0），B₁（2，2），A₂（4，0）组成的折线依次平移4，8，12，…个单位得到的，直线y=kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，则k的值为-$\frac{1}{2n}$．

Answer 1

分析 由点A₁、A₂的坐标，结合平移的距离即可得出点A_n的坐标，再由直线y=kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，即可得出点A_n+1（4n，0）在直线y=kx+2上，依据依此函数图象上点的坐标特征，即可求出k值．

解答 解：∵A₁（0，0），A₂（4，0），A₃（8，0），A₄（12，0），…，
∴A_n（4n-4，0）．
∵直线y=kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，
∴点A_n+1（4n，0）在直线y=kx+2上，
∴0=4nk+2，
解得：k=-$\frac{1}{2n}$．
故答案为：-$\frac{1}{2n}$．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及坐标与图形变化中的平移，根据一次函数图象上点的坐标特征结合点A_n的坐标，找出0=4nk+2是解题的关键．