Question

如图所示，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D．若AB=3，BC=5，则DC的长度是

 

．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：

分析：在Rt△ABC中，根据勾股定理计算AC，易证得Rt△CAD∽Rt△CBA，根据相似三角形的性质得到CD：AC=AC：BC，即CD：4=4：5，即可求出CD．

解答：解：∵△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，
∴由勾股定理得：AC=4，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
而∠C公共，
∴Rt△CAD∽Rt△CBA，
∴CD：AC=AC：BC，即CD：4=4：5，
∴CD=

16

5

．
故答案为：

16

5

．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质：有两组角对应相等的两个三角形相似；相似三角形对应边的比相等．也考查了勾股定理．