Question

如图是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，图象过点A（3，0），且对称轴为x=1，给出下列四个结论：①b²-4ac＞0；②bc＜0；③2a+b=0；④a+b+c=0，其中正确结论的序号是

 

．（把你认为正确的序号都写上）

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答：解：①由图象可知：抛物线与x轴有2个交点，依据根的判别式可知b²-4ac＞0，故①正确；
②抛物线交y轴的正半轴，所以c＞0，
∵抛物线对称轴为x=-

b

2a

=1＞0，且抛物线开口向下，
∴a＜0，b＞0
∴bc＞0，故②错误；
③∵x=-

b

2a

=1，∴2a+b=0，故③正确；
④由图象可知：当x=1时，y=a+b+c＞0，故④错误．
故答案为①③．

点评：本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．