Question

如图，在四边形BCDE中，∠C=∠BED=90°，∠B=60°，延长CD、BE，得到Rt△ABC，已知CD=2，DE=1，则S_△ABC=

 

．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：

分析：求出∠A的度数，根据含30度角的直角三角形性质求出AD，求出AC，解直角三角形求出BC，即可求出答案．

解答：解：∵∠C=90°，∠B=60°，
∴∠A=30°，
∵∠AED=90°，DE=1，
∴AD=2DE=2，
∵CD=2，
∴AC=2+2=4，
∴tab60°=

4

BC

，
∴BC=

4

tan60°

=

4 3

3

，
∴S_△ABC=

1

2

×AC×BC=

1

2

×4×

4 3

3

=

8 3

3

，
故答案为：

8 3

3

．

点评：本题考查了解直角三角形，含30度角的直角三角形性质，三角形面积的应用，解此题的关键是求出BC的长．