Question

19．已知一次函数y=（1-2k）x+（2k+1）．
（1）当k取何值时，y随x的增大而增大？
（2）当k取何值时，函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴？
（3）当k取何值时，函数图象经过坐标系原点？
（4）当k取何值时，函数图象经过第一、二、四象限？
（5）当k取何值时，函数图象不经过第四象限？

Answer 1

分析 （1）根据一次函数的性质得1-2k＞0，然后解不等式；
（2）根据一次函数与系数的关系得到2k+1＞0，然后解不等式即可；
（3）根据一次函数与系数的关系得到2k+1=0，然后解方程即可；
（4）根据一次函数与系数的关系得到1-2k＜0且2k+1＞0，然后求出两不等式的公共部分即可；
（5）根据一次函数与系数的关系得到1-2k＞0且2k+1≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．

解答 解：（1）当1-2k＞0时，y随x的增大而增大，即k＜$\frac{1}{2}$；
（2）当2k+1＞0时，函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴，即k＞-$\frac{1}{2}$；
（3）当2k+1=0时，函数图象经过坐标系原点，即k=-$\frac{1}{2}$；
（4）当1-2k＜0且2k+1＞0时，函数图象经过第一、二、四象限，所以k＞$\frac{1}{2}$；
（5）当1-2k＞0且2k+1≥0时，函数图象不经过第四象限，所以-$\frac{1}{2}$≤k＜$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了一次函数与系数的关系：由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．当k＞0，b＞0?y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0?y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0?y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0?y=kx+b的图象在二、三、四象限．