Question

9．在△Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB上的高CD=3.8cm，AD=4.6cm，求∠A，∠B以及AC，BC，AB的长度（长度精确到0.1cm，角度精确到1°）．

Answer 1

分析 根据在△Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB上的高CD=3.8cm，AD=4.6cm，可得tanA的值，从而可以求得∠A的度数，进而得到∠B的度数，由斜边AB上的高CD=3.8cm，AD=4.6cm，可得AC的长，然后根据锐角三角函数即可得BC、AB的长度．

解答 解：∵在△Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB上的高CD=3.8cm，AD=4.6cm，
∴tanA=$\frac{CD}{AD}=\frac{3.8}{4.6}=\frac{19}{23}$．
∴∠A≈40°．
∴∠B=90°-∠A=50°．
∵斜边AB上的高CD=3.8cm，AD=4.6cm，
∴AC=$\sqrt{C{D}^{2}+A{D}^{2}}=\sqrt{3．{8}^{2}+4．{6}^{2}}$=$\sqrt{35.6}$≈6.0．
∵tanA=$\frac{BC}{AC}$，
∴BC≈5.0．
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}=\sqrt{6．{0}^{2}+5．{0}^{2}}=\sqrt{61}$≈7.8．
由上可得，∠A=40°，∠B=50°，AC为6.0，BC为5.0，AB为7.8．

点评 本题考查解直角三角函数，解题的关键是灵活变化，找出所求问题需要的条件．