题目内容
15．为缓解交通拥堵，减少环境污染，倡导低碳出行，构建慢行交通体系，南浔中心城区正在努力建设和完善公共自行车服务系统．图1所示的是一辆自行车的实物图．图2是自行车的车架示意图．CE=30cm，DE=24cm，AD=26cm，DE⊥AC于点E，座杆CF的长为20cm，点A、E、C、F在同一直线上，且∠CAB=75°．（1）求车架中AE的长；
（2）求车座点F到车架AB的距离．（结果精确到1cm，参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）
分析 （1）根据勾股定理求出AE的长；
（2）作FH⊥AB于H，求出AF的长，根据正弦的概念求出点E到车架AB的距离．
解答 
解：（1）在Rt△ADE中，由勾股定理得，
AE=$\sqrt{A{D}^{2}-D{E}^{2}}$=$\sqrt{2{6}^{2}-2{4}^{2}}$=10（cm）．
（2）如图所示：过点F作FH⊥AB于H，
在Rt△AFH中，
sin∠FAH=$\frac{FH}{AF}$，
∵AF=AE+CE+CF=10+30+20=60（cm）．
∴FH=AF•sin∠FAH=60•sin75°≈60×0.97≈58（cm）．
答：车座点F到车架AB的距离为58cm．
点评 本题考查的是解直角三角形的知识，正确找出辅助线、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键．
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如图，点C是线段AB上除点A、B外的任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交DC于M，连接BD交CE于N，连接MN．